Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4\\...... \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 09-07-2016 - 21:33


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $x \geq 1;y>0$

 

Từ pt (2) ta có:

 

$\dfrac{xy}{1+y}+\dfrac{1}{xy+y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

 

$\iff \dfrac{x}{\dfrac{1}{y}+1}+\dfrac{1}{y(x+1)}=\dfrac{2\sqrt{\dfrac{x}{y}}}{\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1}$

 

Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{\dfrac{1}{y}}=b$

 

Thay vào pt ta có:

 

$\iff \dfrac{a^2}{b^2+1}+\dfrac{b^2}{a^2+1}=\dfrac{2ab}{ab+1}$

 

$\iff \dfrac{(a-b)^2[ab(a+b)^2+a^2+ab+b^2+1]}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)}=0$

 

$\iff a=b \iff xy=1$

 

Thế vào pt (1) ta được:

 

$\dfrac{6\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{12}{x}=3$

 

$\iff 6\sqrt{x}+12=3x$

 

Đến đây bạn chuyển vế và thực hiện bình phương...


Don't care





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh