$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 09-07-2016 - 21:33
$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 09-07-2016 - 21:33
$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
ĐK: $x \geq 1;y>0$
Từ pt (2) ta có:
$\dfrac{xy}{1+y}+\dfrac{1}{xy+y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\iff \dfrac{x}{\dfrac{1}{y}+1}+\dfrac{1}{y(x+1)}=\dfrac{2\sqrt{\dfrac{x}{y}}}{\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1}$
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{\dfrac{1}{y}}=b$
Thay vào pt ta có:
$\iff \dfrac{a^2}{b^2+1}+\dfrac{b^2}{a^2+1}=\dfrac{2ab}{ab+1}$
$\iff \dfrac{(a-b)^2[ab(a+b)^2+a^2+ab+b^2+1]}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)}=0$
$\iff a=b \iff xy=1$
Thế vào pt (1) ta được:
$\dfrac{6\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{12}{x}=3$
$\iff 6\sqrt{x}+12=3x$
Đến đây bạn chuyển vế và thực hiện bình phương...
Don't care
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh