$(a^{2}+k)(b^{2}+k)(c^{2}+k)\geq \frac{3k^{2}}{4}(a+b+c)^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}-\frac{k^{2}}{2}abc+\frac{k^{3}-k^{2}}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hieutran2000: 10-07-2016 - 18:04
$\prod (a^{2}+k)\geq \frac{3k^{2}}{4}(\sum a)^{2}+\prod a^{2}...$
Bắt đầu bởi Hieutran2000, 09-07-2016 - 22:08
#1
Đã gửi 09-07-2016 - 22:08
Hieutran2000
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Cho k>0 và a,b,c$\in \mathbb{R}$(>0).Chứng minh BĐT:
$(a^{2}+k)(b^{2}+k)(c^{2}+k)\geq \frac{3k^{2}}{4}(a+b+c)^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}-\frac{k^{2}}{2}abc+\frac{k^{3}-k^{2}}{4}$
$(a^{2}+k)(b^{2}+k)(c^{2}+k)\geq \frac{3k^{2}}{4}(a+b+c)^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}-\frac{k^{2}}{2}abc+\frac{k^{3}-k^{2}}{4}$
- chinh tuy binh quyen yêu thích
$\sum =\prod$
#2
Đã gửi 10-07-2016 - 14:06
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho k>0 và a,b,c$\in \mathbb{R}$.Chứng minh BĐT:
$(a^{2}+k)(b^{2}+k)(c^{2}+k)\geq \frac{3k^{2}}{4}(a+b+c)^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}-\frac{k^{2}}{2}abc+\frac{k^{3}-k^{2}}{4}$
Bất đẳng thức này sai nếu $a,b,c$ là các số thực $(a = 13, b = 13, c = -7, k = 117)$ nhưng đúng nếu $a,b,c$ là các số dương.
- Hieutran2000 yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
