CMR: Tồn tại số k thuộc N* sao cho 3^k có chữ số tận cùng là 001
#2
Đã gửi 13-07-2016 - 09:18
tronghoang23
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
CMR: Tồn tại số k thuộc N* sao cho 3^k có chữ số tận cùng là 001
ta có dãy số $3^{1};3^{2};3^{3};3^{4};...;3^{1001}$
Theo nguyên lí Đi-rích-lê, trong dãy gồm $1001$ số trên tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $1000$
Gọi 2 số đó là $3^{m} và 3^{n}$ $(1\leq n\leq m\leq 1001)$
$=>3^{m}-3^{n}=3^{n}(3^{m-n}-1) \vdots 1000$
Vì $3^{n}$ không chia hết cho $1000$ $=>3^{m-n}-1\vdots 1000=>3^{m-n}-1$ có chữ số tận cùng là $...000$ $=>3^{m-n}$ có chữ số tận cùng là $...001$
đặt $k=m-n$ vì $(1\leq n\leq m\leq 1001)=>k\in N^{*}$
=>đpcm
chỗ mik ghi ko chia hết là do tìm ko ra kí tự trong latex 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 13-07-2016 - 09:20
Con người cần phải có trí tuệ
Chính trí tuệ làm cho bạn hiểu rằng:
chỉ sống bằng trí tuệ thôi không đủ
Ph.Rơnoa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
