Chủ đề này có 7 trả lời

[HUYOLEAA]

Tui thấy trên Mục số học của Diễn đàn cũng có rất nhiều topic về các bài PTNN nhưng tui thấy nó lẽ tẻ làm sao!!!!!.Tui rất hy vọng có một Topic chuyên về các vấn đề PTNN(phương trình vô định).Nhẽ ra mấy bác admin phải xây dựng một topic như vậy,thôi nhân tiện đây tôi đi trước đề ra topic này để anh em vô bàn luận nhiều cái hay về PTNN.OK!!!!!
Như chúng ta biết PTNN (he he chắc là theo tui nghĩ) đóng một vai trò quan trọng vừa "cơ bản" mà vừa "chuyên sâu" trong các chuyên đề Số học.Thi học sinh giỏi từ Tỉnh>..>> thì rất hay có ,và theo tui ai học Số cũng quan tâm đến nó.
-Cơ bản vì nó rất thông dụng .
-Chuyên sâu vì nó cũng có nhiều cái khó.

[HUYOLEAA]

Chuyên đề toán nào cũng có cái MẪU MỰC của nó.PTNN cũng vậy.Vậy tôi xin khởi đầu bằng một cái quá mẫu mực trong phương trình vô định
PHƯƠNG TRÌNH VÔ ĐỊNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Sở dĩ tui đưa ra ngay PTVD bậc nhất nhiều ẩn vì phương trình vô định bặc nhất hai ẩn quá quen thuộc đối với chúng ta.
PT có dạng:
Cách giải quyết nó chắc nhiều bạn cũng biết:pp đó nói nôm na là "dùng ẩn phụ"
-Đầu tiên ta đặt ,rồi đặt tiếp ,,,,cứ như thế ta dần sẽ đưa PT ban đâu về một PT vô định bậc nhất mà ta đã có quy tắc giải .Trong suốt quá trình giải(hay nói chính xác là mỗi bước đặt ẩn phụ) ta đều dùng đến việc giải PTVD bậc nhất 2 ẩn.Cứ như thế rồi đến PT cuối cùng giải quyết xong ta mới tiếp tục thế dần lên(các bạn hiểu ý tôi chứ).
Một VD minh họa:Giải PTNN
Đầu tiên đặt 3y+4z=u (1)(u nguyên).Sau đó giải PT này:chắc chắn PT này có nghiệm vì (3,4)=1.PT có nghiệm riêng là:
nghiệm của (1) có dạng là:.
Sau khi đặt ẩn phụ PT ban đầu có dạng:2x+u=5;(2).Có nghiệm riêng là nghiệm của (2) có dạng là:,với
Thay u vào các biểu thức của y và z.Ta có được công thức nghiệm của PT đã cho là :,với thuộc
Vậy chúng ta đã xong một dạng PTNN hết sức cơ bản trong chuyên đề này, mà sau này khi gặp trong những bài toán nhất định chúng ta đều có thể giải quyết được.(nhưng cần nói thêm rằng mẫu mực nhưng thật sự "quá dài dòng nhỉ")
Xong rồi chúng ta có thể giải quyết êm re các bài sau:
Bài 1:Giải PTNN:
Bài 2:Đây là một cách tính nghiệm riêng của một PTVD bậc nhất 2 ần(PP Euler).Là một định lí CM khá đơn giản.:Cho a và b là những số dương và nguyên tố cùng nhau của PT ax+by=c
.Thì ta có một nghiệm nguyên riêng của PT là
(khi áp dụng các bạn chú ý điều kiện)

[HUYOLEAA]

Như chúng ta đã biết trong ĐS ,ta giải nhiều Hệ PT tuyến tính và có nhiều bạn đã biết cách giải chúng (hệ tuyến tính nhiều ẩn),và ai cũng biết công thứ Carame để giải hệ tuyến tính bậc 2,tui chỉ mới biết thêm 3 ẩn (nhưng nói chung nó rất lằng nhằng).Điều kiện của HPT tuyến tính(trong ĐS,chắc chỉ có trong ĐS ta mới thấy cụm từ"Hệ Tuyến Tính) để có thể giải được là "số ẩn của hệ"="số PT trong hệ".
Còn trong Số Học thì sao nhỉ các bạn .
Hệ này(trong miền ): với Z
Lúc trước chúng ta đã biết giải PTVD(phương trình vô định) thì không có nguyên do gì chúng ta không giải được hệ trên trong Số Học (khác với hệ tuyến tính trong ĐS đấy các bạn!!!)
- CÁCH GIẢI: chỉ đơn giản là chúng ta giải một PT rồi thế vào PT thứ hai của hệ là xong
Các bạn thử giải bài sau (hệ 2 PT 3 ẩn) :
Giải Hệ PT sau trong miền nguyên:
Như vậy chúng ta đã giải quyết xong Hệ PT dạng Tổng quát(cách giải cũng như như trên thôi):
"NHƯ VẬY": chúng ta đã giải quyết xong 2 dạng mẫu mực trong chuyên đề PT Vô Định:"PTVD bậc nhất nhiều ẩn" và "HPTVD bậc nhất nhiều ẩn".Nhưng trong Chuyên đề này còn một số dạng Mẫu Mực khác nữa xin mời các bạn khẩn trương để chúng ta còn bước tiếp tới những "!!!! BÀI TOÁN KHÔNG MẪU MỰC ĐẦY HẤP DẪN,CUỐN HÚT CHÚNG TA HƠN !!!!"



P.S:theo tui nghĩ Không Mẫu mực cún hút nhiều anh trên trên DD hơn và tui cũng vậy chứ mấy cái mẫu mực này "cũng có cái khó nhưng nó chẳng vui tí nào", hè hè!!!!!.

[HUYOLEAA]

Có mấy bài :
1- Cho x nguyên của PT .CM: A= x+y không nguyên.
2- CM rằng PT không có nghiệm nguyên.
3-Cho PT có nghiệm nguyên và a là một số nguyên bất kì .CM :

[ctlhp]

Có mấy bài :
1- Cho x nguyên của PT .CM: A= x+y không nguyên.
2- CM rằng PT không có nghiệm nguyên.
3-Cho PT có nghiệm nguyên và a là một số nguyên bất kì .CM :

3 cái vd này, chẳng cái nào khó cả,
VD1, g/s x-y nguyên suy ra t nguyên xét mod 4 vô lý.
VD2 xét mod 13
vd3 dùng giảm vô hạ suy ra x=y=z=0,

[HUYOLEAA]

thì đơn giản thôi mà
Bài 3 có thể làm nhiều cách :Phản chứng cũng được.
Mấy bạn cho thêm mấy bài đi

[1001001]

tgx=y.
Có ai giải được pt nghiệm nguyên trên không (x tính bằng độ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 04-06-2006 - 13:21

[votanphu]

1. Biết X_n+1=5X_n+4Y_n , Y_n+1=6X_n+5Y_n , X₀=1 , Y₀=1 là nghiệm của phương trình 3X² - 2Y²=1. Tính X_n , Y_n với n=1,2,3,4,5.
2. Viết công thức tìm cặp số tự nhiên (X_n ,Y_n ) là nghiệm của phương trình vô định bậc hai 2X² + X = 3Y² + Y và tính các nghiệm ấy với n=1,2,3,4,5.