Chủ đề này có 2 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Giải phương trình : $\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x-1}=x^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 11-07-2016 - 13:09

[thoai6cthcstqp]

Giải phương trình : $\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x-1}=x^2$

Chuyển vế, bình phương ta được:
$x^4-x^2+x-22+2x^2\sqrt{x-1}$
Tương đương: $(\sqrt{x-1}-1)[x^3+4x^2+5x+11+(x^3+2x^2+5x+11)\sqrt{x-1}]$
P/s: Đúng thì nhớ like nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 11-07-2016 - 13:27

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải phương trình : $\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x-1}=x^2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+21}-5+1-\sqrt{x-1}+4-x^{2}=0\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt{x^{2}+21}+5}+\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}+(x+2)(2-x)=0\Leftrightarrow (2-x)(x+2+\frac{1}{1+\sqrt{x-1}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+21}+5})=0\Leftrightarrow x=2$

Vì dễ thấy: $x+2-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+21}+5}> 0(\forall x\geq 1)$