Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm $Min$ của biểu thức:
$$P=\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2+1}.$$
$Min P=\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2+1}.$
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 11-07-2016 - 19:43
$min
#1
Đã gửi 11-07-2016 - 19:43
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
- Math Master và thuylinhnguyenthptthanhha thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 11-07-2016 - 20:08
Math Master
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
Blue Sky
Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm $Min$ của biểu thức:
$$P=\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2+1}.$$
$P \geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{a^2+1}.\frac{b^3}{b^2+1}.\frac{c^3}{c^2+1}}$
Ta có $\frac{a^3}{a^2+1} = a - \frac{a}{a^2+1} \geq \frac{a}{2}$
$=> P \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{8}} = \frac{3}{2}$
Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c=1$
@@ Sai mất rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 11-07-2016 - 20:17
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
#3
Đã gửi 11-07-2016 - 20:17
Senju Hashirama
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $a=\frac{y}{x},b=\frac{z}{y},c=\frac{x}{z}$
$P=\sum \frac{y^{5}}{x^{3}\left ( z^{2} +y^{2}\right )}\geq \frac{(\sum x^{3})^{2}}{xyz(\sum x^{2}z )+\sum x^{3}y^{3}}$
Lại có : $3xyz\leq \sum x^{3}$
$\sum x^{2}z\leq \sum x^{3}$
$3\sum x^{3}y^{3}\leq \left ( \sum x^{3} \right )^{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Senju Hashirama: 11-07-2016 - 20:19
- O0NgocDuy0O, Math Master và thuylinhnguyenthptthanhha thích
#4
Đã gửi 12-07-2016 - 15:06
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
$P \geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{a^2+1}.\frac{b^3}{b^2+1}.\frac{c^3}{c^2+1}}$
Ta có $\frac{a^3}{a^2+1} = a - \frac{a}{a^2+1} \geq \frac{a}{2}$
$=> P \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{8}} = \frac{3}{2}$
Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c=1$
@@ Sai mất rồi
Sao lại sai nhỉ?
Cách này hay thật 
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 12-07-2016 - 17:32
Math Master
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
Blue Sky
Sao lại sai nhỉ?
Cách này hay thật
Cái dòng thứ hai nó là $a - \frac{a}{a^2+1} \geq a - \frac{1}{2}$ chứ không phải là $\frac{a}{2}$ đâu
- O0NgocDuy0O yêu thích
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
#6
Đã gửi 12-07-2016 - 18:23
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Cái dòng thứ hai nó là $a - \frac{a}{a^2+1} \geq a - \frac{1}{2}$ chứ không phải là $\frac{a}{2}$ đâu
À, mình cũng không để ý, mình thấy đăng lên chuyên mục lỗi sai của toán tuổi thơ cũng hay đấy!
- Math Master yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
