Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Chứng minh $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$
Bắt đầu bởi chanlerscofield, 12-07-2016 - 23:54
#2
Đã gửi 13-07-2016 - 08:18
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Cauchy Schwarz trực tiếp ta có: $P^2=(\sum \sqrt{\frac{2a}{b+c}})^2 \leq [\sum2b(a+c)][\sum \frac{1}{(a+c)(b+c)}]=\frac{8(ab+ac+bc)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.
Dễ dàng chứng minh BĐT quen thuộc: $\frac{8(ab+ac+bc)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq 9$.
- nguyenhongsonk612 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
