Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Viết phương trình đường thẳng AD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Linh Mieu

Linh Mieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 13-07-2016 - 10:33

Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 14-07-2016 - 21:15

Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

AC cắt BD tại O
qua G kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt CD tại  $H_1$
qua A kẻ đường thẳng vuông góc BG cắt CD tại $H_2$
ta có tam giác ADO đều
$\Rightarrow\widehat{OAH_2} =30^\circ =\widehat{H_2CO}$
$\Rightarrow H_2A =H_2C$
$\Rightarrow \frac{H_2D}{H_2C} =\frac12$ (1)
có $\frac{DG}{DB} =\frac{DG}{DO} .\frac{DO}{DB} =\frac23 .\frac12 =\frac13$
$\Rightarrow\frac{GD}{GB} =\frac12 =\frac{H_1D}{H_1C}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow H_1 \equiv H_2\equiv H$
$\Rightarrow HO\perp AC$
$OH =\frac{|\sqrt{3} .2 -\frac2{\sqrt{3}} -\sqrt{3}|}2 =\frac1{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow HA^2 =HC^2 =\frac43$
gọi $A =(a, (a -1)\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{HA} =(a -2, a\sqrt{3} -\frac5{\sqrt{3}})$
$\Rightarrow a =\frac{7 \pm\sqrt{5}}4$
$\Rightarrow A =(\frac{7 \pm\sqrt{5}}4, \frac{3\pm\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow C=(\frac{7 \mp\sqrt{5}}4, \frac{3\mp\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{CH} =(\frac{1\pm\sqrt{5}}4, \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}4)$
$\Rightarrow$ pt AD

Hình gửi kèm

  • căn3) là trực tâm tam giác ABG. pt AD.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 14-07-2016 - 21:16


#3 Linh Mieu

Linh Mieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 15-07-2016 - 08:12

Cảm ơn nhiều ạ!

#4 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 16-07-2016 - 15:09

 

Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

 

Tham khảo cách sau đúng không nhé!

+ Từ giả thiết, ta có $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}=\widehat{CAB}={{30}^{0}}$.

+ PT đường thẳng AH có dạng: $ax+by-2a-\frac{2b}{\sqrt{3}}=0$ (${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$).

VTPT của đường thẳng AC là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \sqrt{3};-1 \right)$; VTPT của đường thẳng AH là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( a;b \right)$.

Ta có: $\cos {{30}^{0}}=\frac{\left| \sqrt{3}a-b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow b=0$ hoặc $b+\sqrt{3}a=0$

+ TH $b=0$: $AH:x=2$$\Rightarrow A\left( 2;\sqrt{3} \right)$.

PT đường thẳng AD có dạng: $mx+ny-2m-\sqrt{3}n=0$ (${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\ne 0$).

Từ $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}$ suy ra $d\left( H,AD \right)=d\left( H,AC \right)\Leftrightarrow \frac{\left| n \right|}{\sqrt{3}\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}=3{{n}^{2}}$

Suy ra $AD:\sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0$.

+ TH $b+\sqrt{3}a=0$: $AH:x-\sqrt{3}y=0$$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.

Tương tự, tìm được $AD:2y-\sqrt{3}=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 16-07-2016 - 15:14





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh