Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc=1$ và $max\left \{ a,b,c \right \}\leq 4$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$
Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$
#1
Đã gửi 13-07-2016 - 14:29
#2
Đã gửi 13-07-2016 - 17:39
Sử dụng bất đẳng thức phụ :
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$
Với $ab\leq 1$, dấu bằng xảy ra khi $ab=1$.
Đưa bài toán về khảo sát biến $c$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 14-07-2016 - 21:57
- royal1534 và Math Master thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#4
Đã gửi 13-07-2016 - 19:20
a,b,c ko có vai trò như nhau nên mình nghĩ ko giả sử đc c= \max \{a,b,c\}Bổ sung điều kiện ( vì nhiều lúc chúng ta không để ý) :
Giả sử $c=max\{a,b,c\}$. Suy ra $c\in [1;4]$
- chanlerscofield yêu thích
#5
Đã gửi 14-07-2016 - 20:16
a,b,c ko có vai trò như nhau nên mình nghĩ ko giả sử đc c= \max \{a,b,c\}
Theo mình nghĩ thì là vầy :
Với $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$, $a, b$ có vai trò như nhau.
$P$ càng lớn khi giá trị mỗi mẫu số càng nhỏ
Vậy nên giả sử $c$ là số lớn nhất hợp lý. Vì ở $c$ không có bình phương. Thuận lợi nhất cho $GTLN$.
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh