Chủ đề này có 4 trả lời

[chanlerscofield]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc=1$ và $max\left \{ a,b,c \right \}\leq 4$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$

[Tran Nho Duc]

Sử dụng bất đẳng thức phụ :

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$

Với $ab\leq 1$, dấu bằng xảy ra khi $ab=1$.

Đưa bài toán về khảo sát biến $c$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 14-07-2016 - 21:57

[Tran Nho Duc]

Bổ sung điều kiện ( vì nhiều lúc chúng ta không để ý) :

Giả sử $c=max\{a,b,c\}$. Suy ra $c\in [1;4]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 13-07-2016 - 17:43

[cyndaquil]

Bổ sung điều kiện ( vì nhiều lúc chúng ta không để ý) :
Giả sử $c=max\{a,b,c\}$. Suy ra $c\in [1;4]$

a,b,c ko có vai trò như nhau nên mình nghĩ ko giả sử đc c= \max \{a,b,c\}

[Tran Nho Duc]

a,b,c ko có vai trò như nhau nên mình nghĩ ko giả sử đc c= \max \{a,b,c\}

Theo mình nghĩ thì là vầy :

Với  $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$, $a, b$ có vai trò như nhau.

$P$ càng lớn khi giá trị mỗi mẫu số càng nhỏ

Vậy nên giả sử $c$ là số lớn nhất hợp lý. Vì ở $c$ không có bình phương. Thuận lợi nhất cho $GTLN$.