Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. CMR:
$x^2(1-y) + y^2(1-z) + z^2(1-x) \leq 1$
CMR: $x^2(1-y) + y^2(1-z) + z^2(1-x) \leq 1$
Bắt đầu bởi nuoccam, 13-07-2016 - 19:37
#2
Đã gửi 13-07-2016 - 21:19
Min Nq
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Từ giả thiết thì $(1-x)(1-z)z\geq 0$ $\Rightarrow z-zx\geq z^2(1-x)\Rightarrow (x+y+z)-(xy+yz+zx)\geq \sum z^2 (1-x)$
Ta cần chứng minh $1\geq x+y+z-(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xyz\geq (x-1)(y-1)(z-1)$
Bất đẳng thức này đúng vì vế trái không nhỏ hơn 0, vế trái không lớn hơn 0.
Ta có đpcm
- hcmsaobang2001 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
