Tìm nguyên hàm: $I=\int (1+x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx$
Tìm nguyên hàm: $I=\int (1+x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx$
#1
Đã gửi 14-07-2016 - 05:49
#2
Đã gửi 16-07-2016 - 22:10
$$I = \int \left(1+x+\frac{1}{x}\right)e^{x-\frac{1}{x}}dx = \int \left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)e^{x-\frac{1}{x}+\ln(x)}dx$$
$x-\frac{1}{x}+\ln(x) = t\;,$ Th $\displaystyle \left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx = dt$
$$ I = \int e^tdt = e^t+\mathcal{C} = e^{x-\frac{1}{x}+\ln(x)}+\mathcal{C} = xe^{\left(x-\frac{1}{x}\right)}+\mathcal{C}$$
- tritanngo99 yêu thích
#3
Đã gửi 17-07-2016 - 18:55
$$I = \int \left(1+x+\frac{1}{x}\right)e^{x-\frac{1}{x}}dx = \int \left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)e^{x-\frac{1}{x}+\ln(x)}dx$$
$x-\frac{1}{x}+\ln(x) = t\;,$ Th $\displaystyle \left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx = dt$
$$ I = \int e^tdt = e^t+\mathcal{C} = e^{x-\frac{1}{x}+\ln(x)}+\mathcal{C} = xe^{\left(x-\frac{1}{x}\right)}+\mathcal{C}$$
Another way:
$I=\int (1+x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx=\int e^{x-\frac{1}{x}}dx+\int (x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx(1)$
Consider $\int (x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx=\int x(1+\frac{1}{x^2})e^{x-\frac{1}{x}}dx$.
$u=x;dv=(1+\frac{1}{x^2})e^{x-\frac{1}{x}}\implies du=dx \text{ and choose } v=e^{x-\frac{1}{x}}$
$\implies \int (x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx=xe^{x-\frac{1}{x}}-\int e^{x-\frac{1}{x}}dx(2)$.
From $(1)\text{ and } (2)\implies I=xe^{x-\frac{1}{x}}+C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-07-2016 - 18:57
- stuart clark yêu thích
#4
Đã gửi 17-07-2016 - 19:45
- tritanngo99 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tphan
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính tích phân: $I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2{x}}{3^x+1}dx$Bắt đầu bởi tritanngo99, 28-07-2016 tphan |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $y=\frac{27}{x},y=\frac{x^2}{27}$ và $y=x^2$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 21-07-2016 tphan |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$Bắt đầu bởi tritanngo99, 17-07-2016 tphan |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh