Chủ đề này có 9 trả lời

[youaremyfriend]

1,Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$, AB<CD, AD=CD.Kẻ đg cao BH, trên tia đối DA lấy K sao cho DK=CH.Gọi $E= AD\cap BC$.Cmr:

   a,BC vuông góc CK

   b,$\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{CB^{2}}$

2,Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$, AC vuông góc BD. Vẽ hbh ABDE.Cmr:

   a,SACE=SABCD

   b,AD =$\sqrt{AB.CD}$

3,Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9:4

   a,Phân giác AD:BC theo tỉ số nào?

   b,Biết AH= 6cm.Tính AB, AC

[alo]

Câu 1:

a.Ta có:

Tứ giác ABHD là hình chữ nhật $\Rightarrow BH = AB = BC$;

Xét $\Delta BCH$ và $\Delta DCK$, ta có:

$BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{DC^2+DK^2}=CK$;

$sin(\angle KCB)=sin(\angle BCH +\angle KCD) = sin(\angle BCH)cos(\angle KCD)+sin(\angle KCD)cos(\angle BCH)=\frac{DKHC+BHDC}{CKBC}=\frac{HC^2+BH^2}{BC^2}=1$

Mà $0 < \angle KCB < \pi \Rightarrow \angle KCB= arcsin(1) = \pi/2$

Vậy $BC$ vuông góc $CK$

b.$BC$ vuông góc $CK$ $\Rightarrow$ $\Delta KCE$ vuông tại C

Theo hệ thức tam giác vuông và $BC=CK$ $\Rightarrow \frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CB^2}$.

Câu 2:

a.Ta có: 

$S_{ACE}= \frac{ADEC}{2}=\frac{(ED+DC)AD}{2}=\frac{(AB+DC)AD}{2}=S_{ABCD}$

b.$\angle EAC = \angle EAD+ \angle DAK = \angle ADK+ \angle DAK = \pi /2 \Rightarrow \Delta EAC$ vuông tại A;

Suy ra: $AD^2=EDCD\Leftrightarrow AD=\sqrt{EDCD}=\sqrt{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 15-07-2016 - 03:35

[youaremyfriend]

Câu 1:

a.Ta có:

Tứ giác ABHD là hình chữ nhật $\Rightarrow BH = AB = BC$;

Xét $\Delta BCH$ và $\Delta DCK$, ta có:

$BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{DC^2+DK^2}=CK$;

$sin(\angle KCB)=sin(\angle BCH +\angle KCD) = sin(\angle BCH)cos(\angle KCD)+sin(\angle KCD)cos(\angle BCH)=\frac{DKHC+BHDC}{CKBC}=\frac{HC^2+BH^2}{BC^2}=1$

Mà $0 < \angle KCB < \pi \Rightarrow \angle KCB= arcsin(1) = \pi/2$

Vậy $BC$ vuông góc $CK$

b.$BC$ vuông góc $CK$ $\Rightarrow$ $\Delta KCE$ vuông tại C

Theo hệ thức tam giác vuông và $BC=CK$ $\Rightarrow \frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CB^2}$.

Câu 2:

a.Ta có: 

$S_{ACE}= \frac{ADEC}{2}=\frac{(ED+DC)AD}{2}=\frac{(AB+DC)AD}{2}=S_{ABCD}$

b.$\angle EAC = \angle EAD+ \angle DAK = \angle ADK+ \angle DAK = \pi /2 \Rightarrow \Delta EAC$ vuông tại A;

Suy ra: $AD^2=EDCD\Leftrightarrow AD=\sqrt{EDCD}=\sqrt{ABCD}$

phần a bài 1 bạn dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông đc ko?    

mình chưa đc học phần này

[Nagisa shiota]

phần a bài 1 bạn dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông đc ko?    

mình chưa đc học phần này

1

 a,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$    (ko có dấu đồng dạng nên bạn dùng tạm nha!  )

=>$\widehat{HBC}=\widehat{DCK}$

Mà $\widehat{HBC}+\widehat{BCH}=90^{\circ}$

=>$\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=90^{\circ}$

=>BC vuông góc CK

 b,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$ (cmt)
=>BC=CK (1)

$\angle CEK$ vuông tại C, CD là đg cao =>$\frac{1}{CD^{2}}$ = $\frac{1}{EC^{2}}$ + $\frac{1}{CK^{2}}$ (2)

(1),(2)=>$\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}$

2

 b,$\angle ACE$ vuông tại A, AD là đg cao 

=>$AD^{2}=ED.DC$

Mà ABCD là hbh =>ED=AB

=>$AD^{2}=AB.DC$

=>$AD=\sqrt{AB.CD}$

[Kagome]

3,Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9:4

   a,Phân giác AD:BC theo tỉ số nào?

   b,Biết AH= 6cm.Tính AB, AC

a)Đặt BH=9k, CH=4k

• $AB^{2}=BH.BC=9k.13k$
• $AC^{2}=CH.BC=4k.13k$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{117k^{2}}}{\sqrt{52k^{2}}}=\frac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\frac{3}{2}$

b)$AH^{2}=BH.CH=36k^{2}=36 $

$\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow BH=9,CH=4$

$\Rightarrow AB=3\sqrt{13}, AC=2\sqrt{13}$

[Nagisa shiota]

 

geogebra-exportqnhu.png

a)Đặt BH=9k, CH=4k

• $AB^{2}=BH.BC=9k.13k$
• $AC^{2}=CH.BC=4k.13k$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{117k^{2}}}{\sqrt{52k^{2}}}=\frac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\frac{3}{2}$

b)$AH^{2}=BH.CH=36k^{2}=36 $

$\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow BH=9,CH=4$

$\Rightarrow AB=3\sqrt{13}, AC=2\sqrt{13}$

 

phần a) sao lại là$\frac{AB}{AC}$, "Phân giác AD:BC theo tỉ số nào" cơ mà!  

[Kagome]

Ý của youaremyfriend là AD chia BC theo tỉ số nào hay tính tỉ số AD:BC

[Nagisa shiota]

Ý của youaremyfriend là AD chia BC theo tỉ số nào hay tính tỉ số AD:BC

Hình như là AD chia BC theo tỉ số nào, thì phải là $\frac{BD}{DC}$ chứ

[Kagome]

Thế thì áp dụng tính chất tia phân giác BD:DC=AB:AC

[Kagome]

Bạn chắc biết tính chất này mà