Chủ đề này có 1 trả lời

[mikotochan]

Tìm m, n, p thỏa mãn:

 $\left\{\begin{matrix} m^{3}-n^{2}-n=\frac{1}{3}\\ n^{3}-p^{2}-p=\frac{1}{3}\\ p^{3}-m^{2}-m=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

[HoangKhanh2002]

Tìm m, n, p thỏa mãn:

 $\left\{\begin{matrix} m^{3}-n^{2}-n=\frac{1}{3}\\ n^{3}-p^{2}-p=\frac{1}{3}\\ p^{3}-m^{2}-m=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Do vai trò của $m,n,p$ bình đẳng, giả sử: $m=max\left \{ m,n,p \right \}$

Xét:

+) Trường hợp: $m\geqslant n\geqslant p$. Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} m^3=n^2+n+\dfrac{1}{3}\leqslant m^2+m+\dfrac{1}{3}\\ p^3=m^2+m+\dfrac{1}{3}\geqslant p^2+p+\dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leqslant \dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\\ p\geqslant \dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1} \end{matrix}\right.\\\iff m=p=n=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$

+) Trường hợp: $m\geqslant p\geqslant n$. Làm tương tự

Vậy: $\boxed{m=n=p=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1}}$ là nghiệm duy nhất của hệ