Chủ đề này có 3 trả lời

[lenhatsinh3]

Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=4,u_{2}=15 & & \\ u_{n+1}=4u_{n}-u_{n-1},n\geq 1& & \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $u_{2015}$ chia hết cho 5.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 26-03-2017 - 23:07

[khidottrinh]

dùng quy nạp chứng minh U3k chia 5 dư 1.

U3k+1 chia 5 dư 4.

rồi suy ra u3k+2 chia hết cho 5

[khidottrinh]

hoặc bạn tách Un+1=5Un-(Un+Un-1).

suy ra Un+1 đồng dư với Un+Un-1 khi chia cho 5

sau đó c/m U3k+U3k+1 chia hết cho 5 bằng quy nạp(k>=1)

mà U2015=U3k+2(k=671)

=> đpc/m.

(bản chất cách này gần giống cách trên nhưng có vẻ nó ngắn hơn)

[laingochuy]

mifnnh nghĩ dùng định lí hàm sinh để tìm công thức tổng quát của Un xong ms chứng minh nó chia hết cho 5 sau