Đến nội dung

Hình ảnh

Tính: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhuyen2000

anhuyen2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Tính tổng sau: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$


                  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  37 :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Biến đổi: S=(32+34+...+32n)+$(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{4}}+...+\frac{1}{3^{2n}})$+2n

Đặt A=32+34+...+32n

   $\Rightarrow$9A=34+36+...+32n+2

    Do đó: 8A=32n+2-32$\Rightarrow A=\frac{3^{2n+2}-9}{8}$

Đặt B=$(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{4}}+...+\frac{1}{3^{2n}})$

   $\Rightarrow$9B=$1+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2n-2}}$

   Do đó: 8B=1-$\frac{1}{3^{2n}}$$\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2n}}}{8}$

Ta có: S=A+B+2n=..........


     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh