Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{b^{2}+8c^{2}}}\geq \sqrt{\frac{\sum a^{3}}{\sum a^{2}}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{2}+8c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{c^{2}+8a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{a^{2}+8b^{2}}}\geq \sqrt{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

 


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#2
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Mình có một lời giải có hơi phức tạp :D

P/s nhác viết latex thông cảm

Hình gửi kèm

  • 12819250_1686301094920759_5372470506262827697_o.jpg
  • 12829164_1686301198254082_7931321840576310723_o.jpg
  • 12819285_1686316324919236_9159940614346012473_o.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 17-07-2016 - 10:53


#3
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cảm ơn lời giải của bạn. Nhưng có vẻ cách này hơi phức tạp và rườm rà, nhìn mà cũng nhác đọc  :( . Chắc phải có cách nào khác dễ hiểu hơn chứ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 17-07-2016 - 10:55

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#4
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Cảm ơn lời giải của bạn. Nhưng có vẻ cách này hơi phức tạp và rườm rà, nhìn mà cũng nhác đọc  :( . Chắc phải có cách nào khác dễ hiểu hơn chứ.

bạn có thể thấy là bài này là một bài hoán vị chặt dùng holder là bậc 8 hoán vị rất khó đánh giá .chỉ dùng holder khử căn là chưa đủ mà phải đánh bại cái khó đó là cái đại lượng $(a-b)(b-c)(c-a) =D và cách thông dụng là một xét hàm theo r hoặc dùng PP S.O.C  (hình như S.O.C vô dụng với bài này) . bài này thật ra đã unsolve 1 thời gian trên AOPS :)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 17-07-2016 - 15:04





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh