Chủ đề này có 2 trả lời

[stuart clark]

Cho $x,y,z >0,$ Tìm min:$\displaystyle P=(8x^2+y^2+z^2)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2$

 

[nguyenduy287]

Cho $x,y,z >0,$ Tìm min:$\displaystyle P=(8x^2+y^2+z^2)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2$

Sử dụng bđt holder là xong

$P=(8x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq (\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{1})^3=4^3=64$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2x=y=z$

[stuart clark]

Cho $x,y,z >0,$ Tìm min:$\displaystyle P=(8x^2+y^2+z^2)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2$

$\bf{A.M\geq G.M}$

 

$\displaystyle \frac{4x^2+4x^2+y^2+z^2}{4}\geq \sqrt[4]{4x^2\cdot 4x^2\cdot y^2\cdot z^2}\Rightarrow 8x^2+y^2+z^2\geq 4\sqrt[4]{16x^4\cdot y^2\cdot z^2}$

 

$\displaystyle \left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\right)\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{2x}\cdot \frac{1}{2x}\cdot \frac{1}{y}\cdot \frac{1}{z}}$

 

$\displaystyle \left(8x^2+y^2+z^2\right)\cdot \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\geq 64$

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2x=y=z.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stuart clark: 17-07-2016 - 19:53