Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

cm chia het

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
VMD JKM

VMD JKM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Bài 1: Cho n và k là các số tự nhiên thỏa mãn A=$n^{4}+4^{2k+1}$

a, tìm k, n để A là số nguyên tố

b, chứng minh rằng:

+ Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5

+ Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p-1 chia hết cho 4.

Bài 2: cho x,y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn $\frac{x^{2}-1}{y+1}+\frac{y^{2}-1}{x+1}$

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

Bài 3: tìm tất cả các số nguyên dương n để A=$n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$

 



#2
phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Bài 2: cho x,y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn $\frac{x^{2}-1}{y+1}+\frac{y^{2}-1}{x+1}$

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

Bổ đề: Cho $a,b\in Q, a+b\in Z, ab\in Z. \Rightarrow a,b \in Z.$

Có $\frac{x^{2}-1}{y-1}+\frac{y^{2}-1}{x-1}\in Z; \frac{x^{2}-1}{y-1}\cdot\frac{y^{2}-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)}{(x-1)(y-1)}=(x+1)(y+1)\in Z$

$\Rightarrow \frac{x^{2}-1}{y-1};\frac{y^{2}-1}{x-1}\in Z$

$\Rightarrow y^{2}-1\vdots x-1$

$\Rightarrow x^{2}y^{22}-1=x^{2}y^{22}-x^{2}+x^{2}-1=x^{2}(y^{22}-1)+(x^{2}-1)\vdots x+1$ (do $y^{22}-1\vdots y^{2}-1\vdots x+1$).


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh