Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

cm chia het

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 VMD JKM

VMD JKM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô, Vĩnh Phúc

Đã gửi 17-07-2016 - 15:48

Bài 1: Cho n và k là các số tự nhiên thỏa mãn A=$n^{4}+4^{2k+1}$

a, tìm k, n để A là số nguyên tố

b, chứng minh rằng:

+ Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5

+ Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p-1 chia hết cho 4.

Bài 2: cho x,y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn $\frac{x^{2}-1}{y+1}+\frac{y^{2}-1}{x+1}$

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

Bài 3: tìm tất cả các số nguyên dương n để A=$n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$

 



#2 phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATHEMATICS and CHEMISTRY

Đã gửi 17-07-2016 - 22:09

Bài 2: cho x,y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn $\frac{x^{2}-1}{y+1}+\frac{y^{2}-1}{x+1}$

chứng minh rằng $x^{2}y^{22}-1$ chia hết cho x+1

Bổ đề: Cho $a,b\in Q, a+b\in Z, ab\in Z. \Rightarrow a,b \in Z.$

Có $\frac{x^{2}-1}{y-1}+\frac{y^{2}-1}{x-1}\in Z; \frac{x^{2}-1}{y-1}\cdot\frac{y^{2}-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)}{(x-1)(y-1)}=(x+1)(y+1)\in Z$

$\Rightarrow \frac{x^{2}-1}{y-1};\frac{y^{2}-1}{x-1}\in Z$

$\Rightarrow y^{2}-1\vdots x-1$

$\Rightarrow x^{2}y^{22}-1=x^{2}y^{22}-x^{2}+x^{2}-1=x^{2}(y^{22}-1)+(x^{2}-1)\vdots x+1$ (do $y^{22}-1\vdots y^{2}-1\vdots x+1$).


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh