Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca> 0$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Xét các trường hợp $a=0,b=0,c=0$ thì dễ thấy $P\geqslant 2$

Nếu cả 3 số $a,b,c$ đều dương thì: $P=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(2c+a)}}+\frac{2c}{\sqrt{c(a+b+c)}}\geqslant \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+2c}+\frac{4c}{a+b+2c}>\frac{2(a+b+2c)}{a+b+2c}=2$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh