Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca> 0$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$
Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$
Bắt đầu bởi eminemdech, 17-07-2016 - 21:50
#1
Đã gửi 17-07-2016 - 21:50
#2
Đã gửi 20-12-2021 - 14:54
Xét các trường hợp $a=0,b=0,c=0$ thì dễ thấy $P\geqslant 2$
Nếu cả 3 số $a,b,c$ đều dương thì: $P=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(2c+a)}}+\frac{2c}{\sqrt{c(a+b+c)}}\geqslant \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+2c}+\frac{4c}{a+b+2c}>\frac{2(a+b+2c)}{a+b+2c}=2$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh