Cho $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{n}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n}{(n+1)!}$
a) Tính $lim u_{n}$
b) Tính $lim \sqrt[n]{u_{1}^{n}+u_{2}^{n}+...+u_{2016}^{n}}$
Cho $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{n}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n}{(n+1)!}$
a) Tính $lim u_{n}$
b) Tính $lim \sqrt[n]{u_{1}^{n}+u_{2}^{n}+...+u_{2016}^{n}}$
Cho $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{n}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n}{(n+1)!}$
a) Tính $lim u_{n}$
b) Tính $lim \sqrt[n]{u_{1}^{n}+u_{2}^{n}+...+u_{2016}^{n}}$
a/ Lưu ý đẳng thức : $\frac{n}{(n+1)!}=\frac{(n+1)-1}{(n+1)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}$
Từ đó rút gọn $u_n=1-\frac{1}{(n+1)!}$
do đó $lim u_n=1$
b/ Lưu ý : $u_{2016}<\sqrt[n]{u_1^n+u_2^n+...+u_{2016}^n}<\sqrt[n]{2016}.u_{2016}$
Dùng định lí kẹp ta có điều phải chứng minh
I AM UNNAMED
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh