Chủ đề này có 1 trả lời

[the unknown]

(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:

$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$

với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.

[No Moniker]

(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:

$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$

với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.

Ta xét $n$ là số nguyên dương , trường hợp $n<0$ có thể đổi dấu lại. 

Chú ý các cách viết sau:

$0=1^2+2^2-3^2+4^2-5^2-6^2+7^2$

$1=1^2$

$2=4^2-3^2-2^2-1^2$

$3=2^2-1^2$

Và $4=(k+a)^2--(k+a+1)^2-(k+a+2)^2+(k+a+3)^2$ với mọi $k,a>0$