(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:
$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$
với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.
(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:
$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$
với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:
$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$
với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.
Ta xét $n$ là số nguyên dương , trường hợp $n<0$ có thể đổi dấu lại.
Chú ý các cách viết sau:
$0=1^2+2^2-3^2+4^2-5^2-6^2+7^2$
$1=1^2$
$2=4^2-3^2-2^2-1^2$
$3=2^2-1^2$
Và $4=(k+a)^2--(k+a+1)^2-(k+a+2)^2+(k+a+3)^2$ với mọi $k,a>0$
I AM UNNAMED
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh