Chủ đề này có 1 trả lời

[quynhquynh]

Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm phân biệt : \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m\]

 

[VODANH9X]

ĐKXĐ:$0\leq x\leq 6$

Xét hàm số f(x)$=\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}$ trên $0\leq x\leq 6$

                   f(x)'$=\frac{1}{2\sqrt[4]{(2x)^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{2\sqrt[4]{(6-x)^{3}}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}$

          f(x)'$=0\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt[4]{(2x)^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}=\frac{1}{2\sqrt[4]{(6-x)^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{6-x}}$

Xét hàm số f(t)$=\frac{t^{3}}{2}+t^{2}$ trên $t\geq 0$

    $\Rightarrow $ f(t) đồng biến 

    $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[4]{2x}}=\frac{1}{\sqrt[4]{6-x}}\Leftrightarrow x=2$

Lập bảng biến thiên.

Suy ra $2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6}< m < 6+3\sqrt[4]{4}$ thõa mãn

Bạn xem lại tí không biết mình kết luận sai không nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VODANH9X: 19-07-2016 - 12:38