Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left [ 1;4 \right ]$ và $a+b+2c=8$. Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$
Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$
Started By chanlerscofield, 18-07-2016 - 21:49
#2
Posted 24-07-2016 - 17:00
Tran Quoc Khang
-
- Thành viên mới
-
- 39 posts
Binh nhất
$MaxP=56 \Leftrightarrow a=b=c=2$
#3
Posted 24-07-2016 - 22:52
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$
Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:
P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3
$\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)
Với c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$
$\Rightarrow P\leq 137$
Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3
- Math Master likes this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#4
Posted 26-07-2016 - 20:51
eminemdech
-
- Thành viên
-
- 80 posts
Hạ sĩ
Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$
Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:
P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3
$\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)
Với c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$
$\Rightarrow P\leq 137$
Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3
cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
