Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
chanlerscofield

chanlerscofield

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left [ 1;4 \right ]$ và $a+b+2c=8$. Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$



#2
Tran Quoc Khang

Tran Quoc Khang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

$MaxP=56 \Leftrightarrow a=b=c=2$



#3
dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3


     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-


#4
eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh