Chủ đề này có 2 trả lời

[ledaiquirit]

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;0) và trung điểm cạnh BC là M(0;-3). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M($\frac{9}{2};\frac{-3}{2}$) là trung điểm BC, phương trình đường cao từ A là x+3y-5=0. Gọi E, F là chân đường cao kẻ từ B, C. Tìm tọa độ đỉnh A, biết pt EF là 2x-y+2=0 

 

[NAT]

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;0) và trung điểm cạnh BC là M(0;-3). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.

- Từ $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}$ sẽ tìm được A.

- Viết PT đường thẳng BC.

- Từ IA = IB = IC sẽ tìm được B, C.

[NAT]

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M($\frac{9}{2};\frac{-3}{2}$) là trung điểm BC, phương trình đường cao từ A là x+3y-5=0. Gọi E, F là chân đường cao kẻ từ B, C. Tìm tọa độ đỉnh A, biết pt EF là 2x-y+2=0 

Gọi $d_1:x+3y-5=0$, $d_2:2x-y+2=0$.

Gọi D là trung điểm AH, ta có $\widehat{DEB}+\widehat{MEB}={{90}^{0}}$$\Rightarrow ED\perp EM$ và $DM\bot EF$.

PT đường thẳng $DM: 2x+4y-3=0$. Suy ra $D\left( -\frac{11}{2};\frac{7}{2} \right)$.

$E\in {{d}_{2}}\Rightarrow E\left( t;2t+2 \right)$$\Rightarrow \overrightarrow{DE}=\left( t+\frac{11}{2};2t-\frac{3}{2} \right)$; $\overrightarrow{ME}=\left( t-\frac{9}{2};2t+\frac{7}{2} \right)$

Từ $ED\bot EM$ suy ra ${{t}^{2}}+t-6=0$$\Leftrightarrow t=-3$ hoặc $t=2$, suy ra $M{{B}^{2}}=M{{E}^{2}}=\frac{125}{2}$.

$BC:3x-y-15=0$$\Rightarrow B\left( b;3b-15 \right)$.

$M{{B}^{2}}=\frac{125}{2}\Leftrightarrow {{\left( b-\frac{9}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 3b-\frac{27}{2} \right)}^{2}}=\frac{125}{2}$$\Leftrightarrow {{\left( b-\frac{9}{2} \right)}^{2}}=\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow b=7$ hoặc $b=2$

Suy ra B, C

Tìm A