Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Với 5 số nguyên dương phân biệt có tính chất tổng 3 số bất kì lớn hơn tổng 2 số còn lại, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 5 số này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 22-07-2016 - 18:41

[Minhnguyenthe333]

Với 5 số nguyên dương phân biệt có tính chất tổng 3 số bất kì lớn hơn tổng 2 số còn lại, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 5 số này.

Giả sử $a>b>c>d>e$ suy ra $b-d\geqslant 2$ và $a-c\geqslant 2$

Dễ thấy $a+d+e>b+c<=>e>(b-d)+(a-c)\geqslant 4$ kéo theo $e\geqslant 5$

Xét $e=5:$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}d+e+a>b+c\\ d+e+b>a+c\end{matrix}\right.<=>d+e>c<=>1\leqslant c-d\leqslant 4$

Xét $d=6$ thì $7\leqslant c\leqslant 10$,chọn $c=7$ kéo theo $b\geqslant 8$

Chọn $b=8$ suy ra $a=9$ và ta được $(a,b,c,d,e)=(5,6,7,8,9)$ thỏa mãn

Do đó tồn tại bộ 5 số liên tiếp nên $S=a+b+c+d+e\geqslant 5+6+7+8+9=35$

DBXR khi $(a,b,c,d,e)=(5,6,7,8,9)$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-07-2016 - 20:52