Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Xác định giá trị nhỏ nhất của:
$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+5}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+5}{c^3(a+b)}$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Xác định giá trị nhỏ nhất của:
$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+5}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+5}{c^3(a+b)}$
Nothing in your eyes
phải là max chứ, khi a#b#c thì nó luôn nhỏ hơn 9
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Xác định giá trị nhỏ nhất của:
$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+5}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+5}{c^3(a+b)}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3a+3}{a^{3}(b+c)}=\frac{3}{a^{2}(b+c)}+\frac{3}{a^{3}(b+c)}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq \sum \frac{3}{a^{2}(b+c)}+\sum \frac{3}{a^{3}(b+c)}$
Ta có:
$\sum \frac{3}{a^{2}(b+c)}=\sum \frac{3bc}{ab+ac}\geq \frac{9}{2}$(theo bất đẳng thức Nesbit)
$\sum \frac{3}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{3bc}{a^{2}(b+c)}=\sum \frac{3b^{2}c^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3(ab+bc+ca)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{2}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq 9$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3a+3}{a^{3}(b+c)}=\frac{3}{a^{2}(b+c)}+\frac{3}{a^{3}(b+c)}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq \sum \frac{3}{a^{2}(b+c)}+\sum \frac{3}{a^{3}(b+c)}$
Ta có:
$\sum \frac{3}{a^{2}(b+c)}=\sum \frac{3bc}{ab+ac}\geq \frac{9}{2}$(theo bất đẳng thức Nesbit)
$\sum \frac{3}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{3bc}{a^{2}(b+c)}=\sum \frac{3b^{2}c^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3(ab+bc+ca)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{2}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq 9$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
cái này thì quá chuẩn r, nhưng em thấy nếu a khác b khác c nhé, cứ thử thay, nó đều nhỏ hơn 9
cái này thì quá chuẩn r, nhưng em thấy nếu a khác b khác c nhé, cứ thử thay, nó đều nhỏ hơn 9
Chắc là em thay nhầm rồi...em xem lại xem
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
vâng, máy tính của em có vđ, em làm kiểu này, có 1 tảng tn bị ngược dấu
$\sum \frac{a^{3}+5}{a^{3}(b+c)}\geq \sum \frac{1}{b+c}+5\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{1}{a+b}+5\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{a(b+c)}\geq \sum \frac{1}{a+b}+\frac{5(\sum \frac{1}{a})^{2}}{2\sum ab}=\sum \frac{1}{a+b}+\sum \frac{5(\sum ab)^{2}}{\sum ab}\geq \sum \frac{1}{a+b}+\frac{15}{2}$
Chắc là em thay nhầm rồi...em xem lại xem
đấy, em làm bị ngược 1 tảng
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh