Chủ đề này có 2 trả lời

[Nagisa shiota]

1.Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

   a)Chứng minh $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

   b)Tính giá trị của biểu thức: $S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

[Zeref]

1.Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

   a)Chứng minh $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

   b)Tính giá trị của biểu thức: $S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

Biến đổi thằng a thôi , hơi mệt tí

$a=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+1}}{4\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

$=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+1}-1}{4\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{16\sqrt{2}+2}-\sqrt{2}}{8}$

Nhận thấy pt $4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$ cũng có nghiệm như thế

Vậy kết luận với a=$=\frac{\sqrt{16\sqrt{2}+2}-\sqrt{2}}{8}$ thì ta có đpcm

Còn câu b thì mình chưa nghĩ ra cách nào hay hết , chỉ biết là khai triển ra thôi

S=$\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 21-07-2016 - 23:55

[O0NgocDuy0O]

1.Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

   a)Chứng minh $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

   b)Tính giá trị của biểu thức: $S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

Chém câu $b)$:

Ta có:

$x+\frac{1}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+1}}{4\sqrt{2}}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}.x+\frac{1}{32}=\frac{8\sqrt{2}+1}{32}\Rightarrow 2\sqrt{2}x^{2}+x-1=0\Rightarrow(x^{2}-\sqrt{2})^{2}=x^{4}+x+1\Rightarrow\left | x^{2}-\sqrt{2} \right |=\sqrt{x^{4}+x+1}$

Bước còn lại chỉ việc chứng minh: $x^{2}<\sqrt{2}$ (Bạn tự chứng minh nhé)

Vậy $S=\sqrt{2}.$