Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{b(a+c)}{c(a+b)}+\frac{c(b+d)}{d(b+c)}+\frac{d(a+c)}{a(c+d)}+\frac{a(b+d)}{b(d+a)} \geq 4$

bat dang thuc nhiều biến

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 22-07-2016 - 14:29

1.Chứng minh $\frac{b(a+c)}{c(a+b)}+\frac{c(b+d)}{d(b+c)}+\frac{d(a+c)}{a(c+d)}+\frac{a(b+d)}{b(d+a)} \geq 4$, $\forall a,b,c>0$

2.Chứng minh $ \frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3+c^3}+\frac{1}{a^3+d^3}+\frac{1}{c^3+b^3}+\frac{1}{d^3+b^3}+\frac{1}{c^3+d^3} \geq \frac{243}{2(a+b+c+d)^3}$, $\forall a,b,c,d \geq 0$

(Nếu được thì mọi người ghi rõ phương pháp giải cụ thể nha chứ đừng đưa ra lời giải như biết trước cách làm rồi!)

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 22-07-2016 - 14:33


#2 thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTG-TG
  • Sở thích:Maths, manga, one piece

Đã gửi 22-07-2016 - 14:46

1) Đặt đề bài là P

$P= (a+c)\left [ \frac{b}{c(a+b)}+\frac{d}{a(c+d)} \right ]+(b+d)\left [ \frac{c}{d(b+c)}+\frac{a}{b(d+a)} \right ]=(abc+abd+acd+bcd)\left [ \frac{a+c}{ac(a+b)(c+d)}+\frac{b+d}{bd(b+c)(a+d)} \right ]$$= (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\left [ \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{1}{c}+\frac{1}{d})}+\frac{\frac{1}{b}+\frac{1}{d}}{(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{d})} \right ]$

$\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\left [ \frac{4(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^{2}}+\frac{4(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^{2}} \right ]=4$

Phương pháp: sử dụng BĐT AM-GM kết hợp với biến đổi tương đương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 22-07-2016 - 14:52

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 22-07-2016 - 14:58

Lời giải câu a):

Đặt P là Vế trái của BĐT.

Viết lại P như sau:

$P=(a+c)[\frac{b}{c(a+b)}+\frac{d}{a(c+d)}]+(b+d)[\frac{c}{d(b+c)}+\frac{a}{b(d+a)}]$

$=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})[\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})}+\frac{\frac{1}{b}+\frac{1}{d}}{(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{d})}]$

$\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})[\frac{4(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^2}+\frac{4(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^2}]\geq 4$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=d$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh