Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{{{a^2} + bc}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + ca}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + ab}}{{a + b}} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})}$
Nguồn: AoPS
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{{{a^2} + bc}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + ca}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + ab}}{{a + b}} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})}$
Nguồn: AoPS
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
bạn có thể cho mình xin Link Aops được khôngCho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{{{a^2} + bc}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + ca}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + ab}}{{a + b}} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})}$
Nguồn: AoPS
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{{{a^2} + bc}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + ca}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + ab}}{{a + b}} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})}$
Nguồn: AoPS
Ta giả sử $a \geq b \geq c$
$\sum \frac{a^2+bc}{b+c} \geq \sum \frac{a^2}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}$
Khi đó áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ cho 2 dãy đơn điệu tăng ta có:
$3(\sum \frac{a^2}{b+c}) \geq (\sum a^2)(\sum \frac{1}{b+c}) \geq \frac{9(\sum a^2)}{2(a+b+c)}$
Suy ra $\frac{a^2}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4} \geq \frac{3(\sum a^2)}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}$
Mà theo $Cauchy$ thì $\frac{3(\sum a^2)}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2} \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
Điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 22-07-2016 - 15:50
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Ta giả sử $a \geq b \geq c$
$\sum \frac{a^2+bc}{b+c} \geq \sum \frac{a^2}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}$
chỗ này mình nghĩ là $\leq $ mới đúng chứ nhỉ
chỗ này mình nghĩ là $\leq $ mới đúng chứ nhỉ
à mình nhầm
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Có lẽ xuất phát từ đẳng thức này: $\sum \frac{(a^2+bc)(b^2+ac)}{(a+c)(b+c)}=a^2+b^2+c^2$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh