Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a<1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}$
Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a<1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 22-07-2016 - 17:10
#1
Đã gửi 22-07-2016 - 17:10
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 29-03-2021 - 20:39
Điều kiện phải cho $0 \leqslant a \leqslant 1$ mới tìm được GTLN
*GTNN
Ta có: $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}=-1+\frac{2}{2-a}+\frac{2}{1+a}-1=\frac{6}{(2-a)(a+1)}-2\geqslant \frac{6}{\frac{(2-a+a+1)^2}{4}}-2=\frac{2}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$
* GTLN
Ta có: $T=\frac{2}{2-a}+\frac{2}{1+a}-2=\frac{6}{a(1-a)+2}-2\leqslant 1$
Đẳng thức xảy ra khi a = 1 hoặc a = 0
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh