Đến nội dung

Hình ảnh

Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a<1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a<1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}$


"There's always gonna be another mountain..."


#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Điều kiện phải cho $0 \leqslant a \leqslant 1$  mới tìm được GTLN

*GTNN 

Ta có: $T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}=-1+\frac{2}{2-a}+\frac{2}{1+a}-1=\frac{6}{(2-a)(a+1)}-2\geqslant \frac{6}{\frac{(2-a+a+1)^2}{4}}-2=\frac{2}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

* GTLN 

Ta có: $T=\frac{2}{2-a}+\frac{2}{1+a}-2=\frac{6}{a(1-a)+2}-2\leqslant 1$ 

Đẳng thức xảy ra khi a = 1 hoặc a = 0


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh