Đến nội dung

Hình ảnh

cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1)...Viết phương trình đường thẳng BC

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
songokucadic1432

songokucadic1432

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1) và độ dài cạnh BC=$2\sqrt{5}$.Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C. Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 và EF đi qua điểm N(3;-4)

Viết phương trình đường thẳng BC

thank  :D  :D  :D


''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1) và độ dài cạnh BC=$2\sqrt{5}$.Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C. Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 và EF đi qua điểm N(3;-4)

Viết phương trình đường thẳng BC

thank  :D  :D  :D

Gọi D là trung điểm AH
$\Rightarrow D =(0, 0)$
có $\widehat{EDM} =\frac12\widehat{EDF} =\widehat{BAC}$
$=90^\circ -\widehat{ACF} =90^\circ -\frac12\widehat{EMF}$
$=90^\circ -\widehat{EMD}$
$\Rightarrow ED\perp EM$
$AH =2\sqrt{5}$
$DM^2 =ED^2 +EM^2 =5 +5 =10$
tọa độ $M =(2m +1, m)$
$\Rightarrow DM^2 =5m^2 +4m +1$
$\Rightarrow m =1 $ hoặc $m =-\frac95$
***Xét m=1
pt EF : $3(x -3) +(y +4) =0 \Leftrightarrow 3x +y -5 =0$
$E =(e, -3e +5)$
$\Rightarrow DE^2 =10e^2 -30e +25 =5$
$\Rightarrow E, F$ có tọa độ $(1, 2)$ và $(2, -1)$
pt AC : $x -y +1 =0$
pt FH : $x =2$
$\Rightarrow C =(2, 3)$
pt AB : $y =-1$
pt EH : $x +y -3 =0$
$\Rightarrow B =(4, -1)$
pt BC : 2x +y -7 =0
***Xét $m =-\frac95$
tương tự

Hình gửi kèm

  • Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d_ x-2y-1=0 và EF đi qua điểm N(3;-4)  Viết phương trình đường thẳng BC.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 24-07-2016 - 08:34


#3
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

***Xét m=1
pt EF : $3(x -3) +(y +4) =0 \Leftrightarrow 3x +y -5 =0$
$E =(e, -3e +5)$
$\Rightarrow DE^2 =10e^2 -30e +25 =5$
$\Rightarrow E, F$ có tọa độ $(1, 2)$ và $(2, -1)$
pt AC : $x -y +1 =0$
pt FH : $x =2$
$\Rightarrow C =(2, 3)$
pt AB : $y =-1$
pt EH : $x +y -3 =0$
$\Rightarrow B =(4, -1)$
pt BC : 2x +y -7 =0
***Xét $m =-\frac95$
tương tự

Sau khi tìm được m, với mỗi trường hợp của m, đường thẳng BC qua M và nhận $\overrightarrow{AH}=\left( 4;2 \right)$ làm VTPT



#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1) và độ dài cạnh BC=$2\sqrt{5}$.Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C. Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 và EF đi qua điểm N(3;-4)

Viết phương trình đường thẳng BC

thank  :D  :D  :D

- Gọi I là trung điểm của AH, suy ra I(0;0). Đường tròn tâm I bán kính IA có PT là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5$.

- Gọi M(a;b). Đường tròn tâm M đường kính BC có PT là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=5$.

- PT đường thẳng EF là $-2ax-2by+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$. Do N thuộc đường thẳng EF nên $-6a+8b+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$  (1).

- $M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow a-2b-1=0$  (2).

- Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được M.

- Đường thẳng BC qua M và nhận $\overrightarrow{AH}=(4;2)$ làm VTPT.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh