trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1) và độ dài cạnh BC=$2\sqrt{5}$.Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C. Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 và EF đi qua điểm N(3;-4)
Viết phương trình đường thẳng BC
thank
- Gọi I là trung điểm của AH, suy ra I(0;0). Đường tròn tâm I bán kính IA có PT là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5$.
- Gọi M(a;b). Đường tròn tâm M đường kính BC có PT là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=5$.
- PT đường thẳng EF là $-2ax-2by+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$. Do N thuộc đường thẳng EF nên $-6a+8b+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$ (1).
- $M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow a-2b-1=0$ (2).
- Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được M.
- Đường thẳng BC qua M và nhận $\overrightarrow{AH}=(4;2)$ làm VTPT.