Chủ đề này có 2 trả lời

[tanthanh112001]

Chứng minh rằng tỉ số giữa các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a,c\neq 0)$ bằng k khi và chỉ khi $(k+1)^2ac=kb^2$.

[Zeref]

Chứng minh rằng tỉ số giữa các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a,c\neq 0)$ bằng k khi và chỉ khi $(k+1)^2ac=kb^2$.

Xin lỗi, latex của mình nó có lỗi , gì rồi. Cho phép mình gọi 2 nghiệm của pt này là x và y

Theo hệ thức Viete thì

 $xy=\frac{c}{a}$

<=> $x=\frac{c}{ay}$

<=> $\frac{x}{y}=\frac{c}{ay^2}=k$

<=> $a^2y^2=\frac{ac}{k}$

$x+y=-\frac{b}{a}$

<=> $x=-\frac{b}{a}-y$

<=> $\frac{x}{y} = k=-\frac{b+ay}{ay}=-\frac{b}{ay}-1$

<=> $k+1=-\frac{b}{ay}$

<=> $(k+1)^2=\frac{b^2}{a^2y^2}=\frac{b^2k}{ac}$

Từ đó có được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-07-2016 - 23:41

[Kagome]

Cơ mà đề cho kiểu này chắc phải cm theo hai chiều. Chiều thứ nhất là chiều của zeref. Chiều thứ hai là mình phải từ pt dưới suy ra tỉ số theo 2 nghiệm của pt trên