Chủ đề này có 2 trả lời

[DiepDan]

Cho tam giác ABC nhọn vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. CMR

a, S AEF+ S BFD+ S CDE=cos^2 A+ cos^2 B+ cos^2C

b, S DEF= sin^2 A- cos^2 B-cos^C

giúp mik với =(((, đây là toán hình 9 bài "1 số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông"

[L Lawliet]

Cho tam giác ABC nhọn vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. CMR

a, S AEF+ S BFD+ S CDE=cos^2 A+ cos^2 B+ cos^2C

b, S DEF= sin^2 A- cos^2 B-cos^C

giúp mik với =(((, đây là toán hình 9 bài "1 số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông"

Em xem cách gõ công thức toán ở đây nha.

Đề thiếu dữ kiện là $S_{ABC}=1$ thì bài toán mới đúng được.

 

Lời giải.

Đầu tiên ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

(Chứng minh như sau: Kẻ đường cao $BH$ thì $BH=AB.\sin A$ nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$)

Ta có $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}$ suy ra $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$

Áp dụng công thức tính diện tích trên ta có $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AE.AF.\sin A}{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}$

Trong các tam giác vuông $ACF$ và $ABE$ có $\cos A=\frac{AF}{AC}$ và $\cos A=\frac{AE}{AB}$

Do đó $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}A$, tương tự ta được $\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}B$ và $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}C$

Vậy $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( 1-\cos ^{2}A \right )-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C=\sin ^{2}A-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C$.

Chứng minh câu a thì em cộng các hệ thức ở trên lại là được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-07-2016 - 17:04

[DiepDan]

e

 

Em xem cách gõ công thức toán ở đây nha.

Đề thiếu dữ kiện là $S_{ABC}=1$ thì bài toán mới đúng được.

 

Lời giải.

Đầu tiên ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

(Chứng minh như sau: Kẻ đường cao $BH$ thì $BH=AB.\sin A$ nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$)

Ta có $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}$ suy ra $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$

Áp dụng công thức tính diện tích trên ta có $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AE.AF.\sin A}{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}$

Trong các tam giác vuông $ACF$ và $ABE$ có $\cos A=\frac{AF}{AC}$ và $\cos A=\frac{AE}{AB}$

Do đó $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}A$, tương tự ta được $\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}B$ và $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}C$

Vậy $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( 1-\cos ^{2}A \right )-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C=\sin ^{2}A-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C$.

Chứng minh câu a thì em cộng các hệ thức ở trên lại là được.

 e cảm ơn c ạ