Chủ đề này có 3 trả lời

[baopbc]

Trích lời dẫn của thầy Trần Quang Hùng trên blog "Hình học sơ cấp".

 

"Đôi lời chia sẻ cho hành trình một năm của "Mỗi tuần một bài toán"!

 

Như vậy là chuyên mục "Mỗi tuần một bài toán" bắt đầu từ tuần 1 tháng 8 năm 2015 cho tới hết tuần 4 tháng 7 năm 2016 đã tròn một năm. Chuyên mục đã giữ được một sự ổn định tương đối để có thể duy trì đều đặn hàng tuần trong một năm qua. Chuyên mục đã nhận được sự ủng hộ nhiệt tình từ rất nhiều bạn đọc trên cả nước và đặc biệt là được ban quản trị diễn đàn toán học hết sức tạo điều kiện hỗ trợ để có một box riêng tại đây. Đó thực sự là sự ủng hộ và đồng thuận rất lớn từ cộng đồng các bạn yêu toán trên diễn đàn toán học. Nhân dịp bài toán kết thúc một năm, mình xin được gửi lời cám ơn chân thành tới ban quan trị diễn đàn toán học cùng với tất cả các bạn đã tham gia giải bài, nhiệt tình ủng hộ chuyên mục và đặc biệt là các học trò của tôi là các bạn Phạm Quang Toàn, Nguyễn Tiến Dũng và Nguyễn Đức Bảo đã luôn sát cánh bên tôi để chuyên mục có được một sự ổn định và đều đặn. Mình xin hứa sẽ làm cho chuyên mục tiếp diễn đều và sẽ luôn phát triển hơn nữa về chất lượng để cám ơn sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn yêu toán và yêu hình học.

 

Tuần cuối, tháng 7 năm 2016.

Trần Quang Hùng"

 

Lời giải bài cũ đã được thầy Hùng đưa lên tại tuần 4 tháng 7 và kèm theo đó là bài toán mới.

Cho tam giác nhọn $ABC$ với đường cao $AD,BE,CF.M,N$ là trung điểm của $HC,HE$. Trên $EF$ lấy $P$ sao cho $MP\parallel DE.Q$ thuộc $BC$ sao cho $AQ\perp AB.AD$ cắt $EF$ tại $R$. Trên $BR$ lấy $S$ sao cho $ES\parallel NP$. Chứng minh rằng $QE,AB,SD$ đồng quy.

 

 

hhdsdhaksdhkasd.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 24-07-2016 - 19:27

[baopbc]

Tổng quát bài toán cho điểm bất kì.

Tổng quát. Cho tam giác $ABC.H$ là một điểm bất kì trong tam giác. $\triangle DEF$ là tam giác $\textbf{Cevian}$ của $H$ đối với $\triangle ABC$. Đường thẳng qua $A\parallel CF$ cắt $BC$ tại $Q$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm $HC,HE$. Trên $EF$ lấy $P$ sao cho $MP\parallel DE$.Trên $BR$ lấy $S$ sao cho $ES\parallel PN$. Chứng minh rằng $DS,QE,AB$ đồng quy.

PS. Đến đây thì ý tưởng giải có lẽ khá rõ! Đại số hóa hoặc dùng hàng điểm.

[quanghung86]

Đúng rồi Bảo, thực chất hai bài này là một qua một phéo chiếu song song, tuy vậy một ý tưởng thuần túy hình cho bài gốc hoặc bài tổng quát vẫn rất cần thiết . Với bài tổng quát thì công cụ bị hạn chế đi nhiều, chỉ còn vector, định lý Thales, tâm tỷ cự thôi. Tuy vậy với bài trực tâm có thêm các tính chất trực giao, vẫn có thể giải nó đẹp. Mọi người hãy cũng thảo luận !

[quanghung86]

Một ứng dụng của bài toán này

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn với đường cao $AD,BE,CF$. $M,N$ là trung điểm của $HC,HE$. Trên $EF$ lấy $P$ sao cho $MP\parallel DE$. $AD$ cắt $EF$ tại $R$. Trên $BR$ lấy $S$ sao cho $ES\parallel NP$. $ES$ cắt $FD$ tại $G$. $DS$ cắt $AB$ tại $T$. Chứng minh rằng $ET,AD,BG$ đồng quy.