Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC>90^O ,AB<AC$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$.Trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$.Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Trên cung nhỏ $DC$ của $(O)$ lấy điểm $E$, đường thẳng $SE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.GỌi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AE,AH $với $ BC$.Chứng minh $QB=PC$
#1
Đã gửi 25-07-2016 - 07:51
#2
Đã gửi 25-07-2016 - 21:36
#3
Đã gửi 25-07-2016 - 22:12
Lời giải: kẻ tiếp tuyến $SH$ của $(O)$. Khi đó tứ giác DBHC là tứ giác điều hòa nên $A(BCMH)=A(BCDH)=-1$. Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $AH \parallel BC$. Cũng do tứ giác $DFHE$ điều hòa nên $A(MHQP)=A(DHFE)=-1$. Do $AH \parallel PQ$ nên $M$ là trung điểm $PQ$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 25-07-2016 - 22:13
#4
Đã gửi 06-08-2016 - 08:07
Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC>90^O ,AB<AC$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$.Trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$.Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Trên cung nhỏ $DC$ của $(O)$ lấy điểm $E$, đường thẳng $SE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.GỌi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AE,AF $với $ BC$.Chứng minh $QB=PC$
Lấy bất biến ứng vạn biến
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinhhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác $EFLK$ nội tiếpBắt đầu bởi minminn12, 12-02-2023 hinhhoc, chuyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\bigtriangleup ABC$ nhọn, đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$, $BD=CD=1/2 BC$. Đường thẳng $a$ qua $A$ vuông góc $AD$ cắt $BM$,Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 19-01-2023 hinhhoc, chungminh, duongcao |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh 4 điểm O, A, I, P cùng nằm trên đường tròn (ω).Bắt đầu bởi Tieu Sach An, 06-05-2021 hinhhoc, thcs, noitiep |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác DPHK nội tiếpBắt đầu bởi Tieu Sach An, 05-05-2021 hinhhoc, phuongtich, noitiep |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $sin\frac{A}{2}$ theo $a,b,c$.Bắt đầu bởi Hoang72, 09-04-2021 hinhhoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh