Cho 3 số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c+abc=4$.
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$
$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}\geq\frac{\sum \sqrt{a}}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi phuocchubeo, 27-07-2016 - 11:06
#1
Đã gửi 27-07-2016 - 11:06
phuocchubeo
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Tập tõm bước đi trên con đường toán học. 
#2
Đã gửi 27-07-2016 - 15:02
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc 
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 27-07-2016 - 18:23
hthang0030
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc
Có phải thế này không bạn?Áp dụng bđt Holder ta có:
$VT^2.(2ab+2bc+2ac)\geq (a+b+c)^3$
<=>$VT^2\geq \frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}$
Mặt khác:$VP^2=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$
Do đó ta sẽ chứng minh:$\frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}$
BĐT này <=>$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$ (Luôn đúng)
Vậy ta có ĐPCM
À tiện thể bạn có học chuyên toán không làm quen luôn :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 27-07-2016 - 18:30
- githenhi512 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
