Cho 3 số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c+abc=4$.
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$
Cho 3 số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c+abc=4$.
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$
Tập tõm bước đi trên con đường toán học.
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc
Có phải thế này không bạn?Áp dụng bđt Holder ta có:
$VT^2.(2ab+2bc+2ac)\geq (a+b+c)^3$
<=>$VT^2\geq \frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}$
Mặt khác:$VP^2=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$
Do đó ta sẽ chứng minh:$\frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}$
BĐT này <=>$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$ (Luôn đúng)
Vậy ta có ĐPCM
À tiện thể bạn có học chuyên toán không làm quen luôn :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 27-07-2016 - 18:30
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh