Chủ đề này có 1 trả lời

[chanlerscofield]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$ Tìm GTNN của $P=3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+3(xy+yz+xz)+x^2+y^2+z^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlerscofield: 27-07-2016 - 21:19

[VODANH9X]

Ta có: $P\geq (xy+yz+xz)^{2}+3(xy+yz+xz)+(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+xz)=(xy+yz+xz)^{2}+(xy+yz+zx)+1$

 Mặt khác:$xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

                $xy+yz+zx\geq 0$

   Xét hàm số:$f(t)=t^{2}+t+1$  với $0\leq t\leq \frac{1}{3}$

   Suy ra $P\geq 1$ xảy ra khi $x=0,y=0,z=1$ và các hoán vị.