Chủ đề này có 4 trả lời

[2004transonviet]

CMR với mọi số tự nhiên n > 2 tồn tại số tự nhiên có n chữ số và chia hết cho 5^n+1

[superpower]

CMR với mọi số tự nhiên n > 2 tồn tại số tự nhiên có n chữ số và chia hết cho 5^n+1

Chứng minh đơn giản thôi

Cứ $5^n +1 $ số liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho $5^n +1$

Mà từ $10^n $ đến $10^{n+1} -1$ chắc chắn có nhiều hơn $5^n +1$ số nên ta có đpcm

[2004transonviet]

Chứng minh đơn giản thôi

Cứ $5^n +1 $ số liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho $5^n +1$

Mà từ $10^n $ đến $10^{n+1} -1$ chắc chắn có nhiều hơn $5^n +1$ số nên ta có đpcm

ko phải là 5^n + 1 mà là 5^(n+1) cơ

[superpower]

Chứng minh đơn giản thôi

Cứ $5^n +1 $ số liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho $5^n +1$

Mà từ $10^n $ đến $10^{n+1} -1$ chắc chắn có nhiều hơn $5^n +1$ số nên ta có đpcm

 

ko phải là 5^n + 1 mà là 5^(n+1) cơ

$5^{n+1} $ cũng vậy thôi

Ta cần chứng minh $10^{n+1} -1  -10^n > 5^{n+1} $ bằng quy nạp

Với $n=1 => 10^2 -1-10 > 25 $ đúng

Giả sử đúng với $n=k$, ta chứng minh đúng với $n=k+1$

Thật vậy $10^{k+2} - 1-10^{k+1} - 5^{k+2} = 10(10^{k+1} -10^k -5^{k+1} -1) +9 + 5.5^{k+1} >0$ 

Do đó, ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 28-07-2016 - 10:00

[nguyenduy287]

ko phải là 5^n + 1 mà là 5^(n+1) cơ

 

CMR với mọi số tự nhiên n > 2 tồn tại số tự nhiên có n chữ số và chia hết cho 5^n+1

Bài này có thể sử dụng quy nạp : Với n=3 thì 5^4=625 => tồn tại số có 3 chữ số chia hết cho $5^4$là 625 => kết luận bài toán đúng với n=3

Giả sử nó đúng tới n=k tức là tồn tại số có k chữ số chia hết cho 5 mũ k+1 thì ta sẽ chứng minh  cũng tồn tại số có k+1 chữ số chia hết cho 5 mũ k+2 

Điều chứng minh này rất dễ