Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x + 5)(2x - 1)} < 1 - 2\sqrt{x - 4}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Giải phương trình vô tỷ bằng cách nhân liên hợp (cách khác cũng được) 

1) $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x + 5)(2x - 1)} < 1 - 2\sqrt{x - 4}$ 

 

2) $1 + 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 33}$ 

 

3) $x^2 + \dfrac{x}{x + 1} = (3 - x)\sqrt{-x^2 + x + 2}$ 

 



#2
tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

 

1) $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x + 5)(2x - 1)} < 1 - 2\sqrt{x - 4}$ 

 

 

$PT\Leftrightarrow (17-4x)(\frac{1}{1+2\sqrt{x-4}}-\frac{x}{(x^2-2x+5)(2x-1)})>0\Leftrightarrow x< \frac{17}{4}$
Vì $\frac{1}{1+2\sqrt{x-4}}-\frac{x}{(x^2-2x+5)(2x-1)}=\frac{2(x-4)(x^2+x+9)+71+(x-\sqrt{x-4})^2}{(1+2\sqrt{x-4})(x^2-2x+5)(2x-1)}>0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 27-07-2016 - 23:28

                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#3
tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

 

 

3) $x^2 + \dfrac{x}{x + 1} = (3 - x)\sqrt{-x^2 + x + 2}$ 

$PT\Leftrightarrow x^3+x^2+x-(x+1)(3-x)\sqrt{-x^2+x+2}=0$
$\Leftrightarrow -(\sqrt{-x^2+x+2}-x)\left [ 2x+3+x\sqrt{-x^2+x+2} \right ]=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+x+2}-x=0$
Vì $2x+3+x\sqrt{-x^2+x+2}=\frac{1}{2}(x+\sqrt{-x^2+x+2})^2+\frac{3x}{2}+2>0$ với $x\geq -1$


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#4
thopeokool

thopeokool

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

2) $1 + 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 33}$ 

ĐKXĐ: $x \le 3$ hoặc $x \ge 11$ 

PT $\leftrightarrow 2(\sqrt{x^2 - 9x + 18} - x) = \sqrt{x^2 - 14x + 33} - (x + 1)$ 

$\leftrightarrow 2.\dfrac{-9(x - 2)}{\sqrt{x^2 - 9x + 18} + x} = \dfrac{-16(x - 2)}{\sqrt{x^2 - 14x + 33} + (x + 1)}$ 

*TH1: x = 2 

*TH2: $-18\sqrt{x^2 - 14x + 33} + 16\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 2x + 18$ 

Kết hợp với pt đã cho ta có hệ tạm: 

$\left\{\begin{matrix} -18\sqrt{x^2-14x+33} + 16\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 2x + 18 & & \\ \ \sqrt{x^2 - 14x + 33} - 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 1 - x \end{matrix}\right.$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x^2 - 14x + 33} = \dfrac{3x - 13}{5}$ 

 

$\leftrightarrow x = \dfrac{17 + 5\sqrt{5}}{2}$ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh