Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmanhliet]

có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số chia hết cho 5 mà 2 chữ số liên tiếp bất kỳ

khác nhau

[redfox]

Gọi $F_n$ là số số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Ta sẽ tính $F_{n+2}$

Nếu chữ số đứng thứ hai từ trái sang phải khác $0$ thì có $F_{n+1}$ cách chọn $n+1$ chữ số sau cùng và $8$ cách chọn chữ số đầu tiên. Vậy có $8F_{n+1}$ số.

Nếu chữ số đứng thứ hai bằng $0$ thì có $F_n$ cách chọn $n$ chữ số sau cùng và $9$ cách chọn chữ số đầu tiên. Vậy có $9F_n$ số.

Vậy $F_{n+2}=8F_{n+1}+9F_n$. Ta lại có $F_1=1, F_2=17$. Bằng quy nạp ta chứng minh được $F_n=(4(-1)^n+9^n)/5$.