có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số chia hết cho 5 mà 2 chữ số liên tiếp bất kỳ
khác nhau
có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số chia hết cho 5 mà 2 chữ số liên tiếp bất kỳ
khác nhau
Gọi $F_n$ là số số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Ta sẽ tính $F_{n+2}$
Nếu chữ số đứng thứ hai từ trái sang phải khác $0$ thì có $F_{n+1}$ cách chọn $n+1$ chữ số sau cùng và $8$ cách chọn chữ số đầu tiên. Vậy có $8F_{n+1}$ số.
Nếu chữ số đứng thứ hai bằng $0$ thì có $F_n$ cách chọn $n$ chữ số sau cùng và $9$ cách chọn chữ số đầu tiên. Vậy có $9F_n$ số.
Vậy $F_{n+2}=8F_{n+1}+9F_n$. Ta lại có $F_1=1, F_2=17$. Bằng quy nạp ta chứng minh được $F_n=(4(-1)^n+9^n)/5$.
For the love of Canidae
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh