Tính nguyên hàm sau:
$$\int{\dfrac{\sqrt[3]{x}dx}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}}$$
Tính nguyên hàm sau:
$$\int{\dfrac{\sqrt[3]{x}dx}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}}$$
Tính nguyên hàm sau:
$$\int{\dfrac{\sqrt[3]{x}dx}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}}$$
Đặt $t=\sqrt[12]{x}\implies x=t^{12}\implies dx=12t^{11}dt$
$\implies I=\int \frac{t^4*12t^{11}dt}{t^8-t^3}=\int \frac{12t^{15}dt}{t^8-t^3}=\int \frac{12t^{12}dt}{t^5-1}$.
$=\int 12[t^7+t^2+\frac{t^2}{t^5-1}]dt$
Đến đây chỉ cần tính: $\int \frac{t^2}{t^5-1}=\int \frac{t^2}{(t-1)(t^4+t^3+t^2+t+1)}$.
Đến đây dùng hệ số bất định là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 28-07-2016 - 11:42
Đặt $t=\sqrt[12]{x}\implies x=t^{12}\implies dx=12t^{11}dt$
$\implies I=\int \frac{t^4*12t^{11}dt}{t^8-t^3}=\int \frac{12t^{15}dt}{t^8-t^3}=\frac{12t^{12}dt}{t^5-1}$.
Đến đây dễ rồi, bạn tự làm tiếp nhé.
Mình đang cần đoạn sau.
Đặt $t=\sqrt[12]{x}\implies x=t^{12}\implies dx=12t^{11}dt$
$\implies I=\int \frac{t^4*12t^{11}dt}{t^8-t^3}=\int \frac{12t^{15}dt}{t^8-t^3}=\int \frac{12t^{12}dt}{t^5-1}$.
$=\int 12[t^7+t^2+\frac{t^2}{t^5-1}]dt$
Đến đây chỉ cần tính: $\int \frac{t^2}{t^5-1}=\int \frac{t^2}{(t-1)(t^4+t^3+t^2+t+1)}$.
Đến đây dùng hệ số bất định là xong
Làm nốt đi khúc sau đi bạn. Mình bí đoạn xử lí hậu hệ số bất định ấy
Where are you now,tritanngo99?
I'm here and this is solution for problem of you:http://artofproblems...t_12fract2t51dt
Làm nốt đi khúc sau đi bạn. Mình bí đoạn xử lí hậu hệ số bất định ấy
$\frac{t^2}{t^5-1}=\frac{4t^2}{4(t^5-1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{Bt+C}{2t^2+(\sqrt{5}+1)t+2}+\frac{Dt+E}{2t^2-(\sqrt{5}-1)t+2}$
(trong đó $A,B,C,D,E$ là các hằng số)
Quy đồng và bỏ mẫu số :
$4t^2=4A(t^4+t^3+t^2+t+1)+(Bt+C)[2t^3-(\sqrt{5}+1)t^2+(\sqrt{5}+1)t-2]+(Dt+E)[2t^3+(\sqrt{5}-1)t^2-(\sqrt{5}-1)t-2]$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}20A=4\\4A+2B+2D=0\\4A+2C-(\sqrt{5}+1)B+(\sqrt{5}-1)D+2E=0\\4A+(\sqrt{5}+1)B-(\sqrt{5}+1)C-(\sqrt{5}-1)D+(\sqrt{5}-1)E=4\\4A-2C-2E=0 \end{matrix}\right.$
(Cho $t=1$ được phương trình đầu ; cân bằng hệ số được 4 phương trình sau)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A=\frac{1}{5}\\B=\frac{\sqrt{5}-1}{5}\\C=\frac{1-\sqrt{5}}{5}\\D=\frac{-1-\sqrt{5}}{5}\\E=\frac{\sqrt{5}+1}{5} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{t^2}{t^5-1}=\frac{\frac{1}{5}}{t-1}+\frac{\frac{\sqrt{5}-1}{5}t-\frac{\sqrt{5}-1}{5}}{2t^2+(\sqrt{5}+1)t+2}+\frac{\frac{-\sqrt{5}-1}{5}t+\frac{\sqrt{5}+1}{5}}{2t^2-(\sqrt{5}-1)t+2}$
$\int \frac{\frac{1}{5}\ dt}{t-1}=\frac{1}{5}\ln\left | t-1 \right |+C$
Còn nguyên hàm 2 cái sau thì đã có phương pháp ở đây :
http://diendantoanho...fracdxx2-7x-11/
----------------------------------------------------------------------
@ lovemath99 :
Bài này bắt buộc phải đặt $t=\sqrt[12]{x}$ (gọi là phương pháp "hữu tỷ hóa").
Trong bài này, sau khi "hữu tỷ hóa", phân thức cần tính nguyên hàm sau khi rút gọn có dạng $\frac{P(t)}{Q(t)}$ trong đó việc phân tích $Q(t)$ thành nhân tử khá khó khăn (do bậc 5 mà chỉ có 1 nghiệm thực).Bài kiểu này chỉ thích hợp cho các ... diễn đàn.Còn trong các kỳ thi, nếu có dạng này thì người ta sẽ "tính toán" sao cho việc phân tích $Q(t)$ thành nhân tử "đơn giản" hơn cho phù hợp với thời gian làm bài nên bạn cứ yên tâm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 31-07-2016 - 07:20
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
$\frac{t^2}{t^5-1}=\frac{4t^2}{4(t^5-1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{Bt+C}{2t^2+(\sqrt{5}+1)t+2}+\frac{Dt+E}{2t^2-(\sqrt{5}-1)t+2}$
(trong đó $A,B,C,D,E$ là các hằng số)
Quy đồng và bỏ mẫu số :
$4t^2=4A(t^4+t^3+t^2+t+1)+(Bt+C)[2t^3-(\sqrt{5}+1)t^2+(\sqrt{5}+1)t-2]+(Dt+E)[2t^3+(\sqrt{5}-1)t^2-(\sqrt{5}-1)t-2]$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}20A=4\\4A+2B+2D=0\\4A+2C-(\sqrt{5}+1)B+(\sqrt{5}-1)D+2E=0\\4A+(\sqrt{5}+1)B-(\sqrt{5}+1)C-(\sqrt{5}-1)D+(\sqrt{5}-1)E=4\\4A-2C-2E=0 \end{matrix}\right.$
(Cho $t=1$ được phương trình đầu ; cân bằng hệ số được 4 phương trình sau)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A=\frac{1}{5}\\B=\frac{\sqrt{5}-1}{5}\\C=\frac{1-\sqrt{5}}{5}\\D=\frac{-1-\sqrt{5}}{5}\\E=\frac{\sqrt{5}+1}{5} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{t^2}{t^5-1}=\frac{\frac{1}{5}}{t-1}+\frac{\frac{\sqrt{5}-1}{5}t-\frac{\sqrt{5}-1}{5}}{2t^2+(\sqrt{5}+1)t+2}+\frac{\frac{-\sqrt{5}-1}{5}t+\frac{\sqrt{5}+1}{5}}{2t^2-(\sqrt{5}-1)t+2}$
$\int \frac{\frac{1}{5}\ dt}{t-1}=\frac{1}{5}\ln\left | t-1 \right |+C$
Còn nguyên hàm 2 cái sau thì đã có phương pháp ở đây :
Anh có thể xử lí bài này từ đầu theo hướng khác không để em tham khảo? Chứ e nghĩ nếu theo hướng đặt $t=\sqrt[12]{x}$ từ đầu giải quyết hơi lâu, kt 1 tiết hay thi đại học sợ time không đủ, cảm ơn.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh