Chủ đề này có 1 trả lời

[Holutu]

cần gấp 

Hình gửi kèm

• 

[iloveyouproht]

cần gấp 

Từ đk ta có : $\frac{1}{1+a}\geq \frac{2b}{1+b} + \frac{3c}{1+c} + \frac{5d}{1+d} \geq 10\sqrt[10]{\frac{b^{2}c^{3}d^{5}}{(1+b)^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}}}$ (1)

                       $\frac{1}{1+b}\geq 10\sqrt[10]{\frac{abc^{3}d^{5}}{(1+a)(1+b)(1+c)^{3}(1+d)^{5}}}$

                     => $\frac{1}{(1+b)^{2}} \geq 10^{2}\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}c^{6}d^{10}}{(1+a)^{2}(1+b)^{2(1+c)^{6}}(1+d)^{10}}}$ (2)

      Tương tự :

    $\frac{1}{(1+c)^{3}} \geq 10^{3}\sqrt[10]{\frac{a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}}{(1+a)^{3}(1+b)^{6}(1+c)^{6}(1+a)^{15}}}$ (3)

    $\frac{1}{(1+d)^{5}} \geq 10^{5}\sqrt[10]{\frac{a^{5}b^{10}c^{15}d^{20}}{(1+a)^{5}(1+b)^{10}(1+c)^{15}(1+d)^{20}}}$ (4)

Nhần 1,2,3,4 lại với nhau ta được :

  $\frac{1}{(1+a)(1+b)^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}} \geq 10^{11}\frac{ab^{2}c^{3}d^{5}}{(1+a)(1+b^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}}$

=> $ab^{2}c^{3}d^{5}\leq \frac{1}{10^{11}}$  (đpcm  ) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 30-07-2016 - 15:36