cần gấp
CMR: $ab^2c^3d^5\leq \frac{1}{10^{11}}$
#1
Đã gửi 28-07-2016 - 14:25
#2
Đã gửi 30-07-2016 - 15:35
cần gấp
Từ đk ta có : $\frac{1}{1+a}\geq \frac{2b}{1+b} + \frac{3c}{1+c} + \frac{5d}{1+d} \geq 10\sqrt[10]{\frac{b^{2}c^{3}d^{5}}{(1+b)^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}}}$ (1)
$\frac{1}{1+b}\geq 10\sqrt[10]{\frac{abc^{3}d^{5}}{(1+a)(1+b)(1+c)^{3}(1+d)^{5}}}$
=> $\frac{1}{(1+b)^{2}} \geq 10^{2}\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}c^{6}d^{10}}{(1+a)^{2}(1+b)^{2(1+c)^{6}}(1+d)^{10}}}$ (2)
Tương tự :
$\frac{1}{(1+c)^{3}} \geq 10^{3}\sqrt[10]{\frac{a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}}{(1+a)^{3}(1+b)^{6}(1+c)^{6}(1+a)^{15}}}$ (3)
$\frac{1}{(1+d)^{5}} \geq 10^{5}\sqrt[10]{\frac{a^{5}b^{10}c^{15}d^{20}}{(1+a)^{5}(1+b)^{10}(1+c)^{15}(1+d)^{20}}}$ (4)
Nhần 1,2,3,4 lại với nhau ta được :
$\frac{1}{(1+a)(1+b)^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}} \geq 10^{11}\frac{ab^{2}c^{3}d^{5}}{(1+a)(1+b^{2}(1+c)^{3}(1+d)^{5}}$
=> $ab^{2}c^{3}d^{5}\leq \frac{1}{10^{11}}$ (đpcm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 30-07-2016 - 15:36
- tpdtthltvp, Math Master, nilll gate và 2 người khác yêu thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh