SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24 / 3 /2007
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: (a-1)x-by=2a-b-2
(c+4)x+cy=12b-4a+44
Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm x=1và y=3.
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm các số thực x để biểu thức $\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}$ là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( n thuộc N*) phương trình:
x2+2(n-1)(n+1)x+1-6n3-13n2-6n=0
không có nghiệm hữu tỉ.
2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức:
$\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=^{\sqrt{11\sqrt{7}-28}}$
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn;
2) Chứng minh O là trung điểm của MN.
----------- Hết-----------
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……….
Chữ kí giám thị 1:…………………Chữ kí giám thị 2:……………………..
